首页 » 隐性逻辑:教你快速切换思考方式 » 隐性逻辑:教你快速切换思考方式全文在线阅读

《隐性逻辑:教你快速切换思考方式》5 为什么我们如此相信小概率事件?

关灯直达底部

健康是无价的,尤其是在当今这个时代。2006年,德国人在健康方面的支出总额为2450亿欧元。2009年,这个数字达到了2783亿欧元。德国的市场上销售着5万多种药品。无论谁需要哪种药品,基本上都能在市面上找到。在2010年的一项研究中,每两个德国人中有就一个担心自己生重病。

人们对健康的担忧远远要比对自然灾害、挑剔的政治家、糟糕的经济形势或通货膨胀大得多。在这种背景下就不用惊奇,为什么许多参试者在下面的试验中会判断失误。

流感事例

假设有一种特殊的致命流感病毒。这种病毒的传染性非常高,而且到目前为止还没找到有效的治愈方法。更糟糕的是:从外在特征无法判断一个人是否感染了这种病毒,每个疑似感染病毒的人只能去做化验。已知信息是:感染的基本概率是千分之一,即每1000个人当中有1个人感染病毒。如果你去做化验,有99%的可能性查出被感染。然而它还有一个不确定性:即便没有感染病毒的人,也有5%的可能性化验结果呈阳性。现在,你的邻居去化验,结果呈阳性。那么,你的邻居感染病毒的概率有多少?

你猜是80%或90%。但是通过计算,他实际的患病概率是2%。

下面我们具体分析一下:

如果10000人进行化验,患病率为千分之一,确定会有10个人是患病的,他们的检查结果是阳性。5%的错误率意味着会有500([10000-1]×5%的近似结果)个健康人的化验结果也是阳性的。所以,一共会查出510个阳性结果。而实际上只有10个人携带流感病毒,10/510,因此最后的结果应该是2%(1.9%的近似结果)。

酒驾事例

假设每1000名司机中有1个酒后驾驶,警察进行酒精测试有5%的错误率。但如果驾驶员真的喝酒了,测试结果是100%正确的。那么被随机抽查到的驾驶员中,酒驾的概率有多大?

下面我们具体分析一下:

以1000名驾驶员为样本,确定有1名驾驶员酒驾。考虑到有5%的错误率,即还有(10000-1)×5%=49.95个测试结果为阳性,一共有1+49.95=50.95个阳性测试结果。那么,被随机抽查到的驾驶员确实酒驾的概率是:1/50.95≈0.019627

A解决方法:注意基础比率和蒙特卡罗效应

(1)基础比率

如果让一个人辨认夜晚中行驶的出租车颜色,10次中有8次是对的,有2次是错的。这个城市中运行着1000辆出租车,990辆是黄色的,10辆是蓝色的。假设这个人看了1000辆出租车,他会从黄色的出租车中认出792(=990×80%)辆黄色的,把剩下的198辆错误判断成蓝色的。在10辆蓝色出租出中,正确认出蓝车8辆,其他2辆错误判断为黄车。

所以,当这个人说“这是一辆蓝色的车”的时候,只有大约4%(=8/206)的情况下是对的!然而,考虑到蓝色出租车很少出现,当这个人说“蓝色”的时候,大家往往会100%地相信他。

为什么我们会错得如此离谱?因为很少有人考虑到错误率,并高估了实际值。

当人们在某种情境下回答问题的时候,明显不是只从概率本身出发,更多的是遵循那些看起来更可信的表象。对于如何跳出此类思考陷阱,乌尔里克·霍夫拉格建议先确定频率再看概率。频率是指在一定时间范围内事件发生的次数。它是可以被认知的。

以工程技术人员和律师为例,假设有一个团队由70名工程技术人员和30名律师组成。另外一组的构成正好相反:30名工程技术人员和70名律师。那么从一组中随意选出一位工程技术人员的概率是多少?然后选出来的人具有以下特征:

杰克,男,45岁,已婚,有4个小孩。他保守、谨慎、有野心。他不关心政治和社会问题。在业余时间他喜欢做手工、驾驶帆船和做猜谜游戏。

两组人需要猜这个人是不是一名工程师。两组的结果都是0.9,尽管两组的样本构成完全不同。

研究人员接着又给出了一个任务:

迪克,30岁,已婚,没有孩子。他能力很强、做事积极。他在自己的工作领域很成功。他的同事们都喜欢他。

研究人员非常努力地在这段描述中不给出具体信息。这段描述没有任何一个地方能明确表明,迪克是什么身份。那么参试小组是怎样评估第二个人的概率的?他们的结果是0.5。

正确答案是:第一组是0.7,第二组是0.3。

可见,参试人员不仅忽视了最初得到的有用信息,还把无用的信息当作评估基础的一部分。

(2)蒙特卡罗效应

不仅在判断邻居是否感染病毒和职业猜测的时候,在计算怀孕概率的时候,预测一个好学生申请通过的概率的时候,我们都会掉入相同的思考陷阱:在评估概率的时候过多地关注其他方面。尽管那些信息是无用的,却对我们的评估结果产生决定性影响。这就是“蒙特卡罗效应”。

“蒙特卡罗效应”的核心观点是:如果一件事很长时间没有发生,我们会相信这件事发生的概率更大。就像蒙特卡罗站在轮盘桌前说:“到目前为止,已经有3个小时没有出现11号球了,这次一定会出11号球。”但是谁也不知道11号球什么时候会掉出来,所以,这是错误的推理。